Question

【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣，y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值的變化趨勢為（　�。�

A. 逐漸變小 B. 逐漸變大 C. 時(shí)大時(shí)小 D. 保持不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸，易證△BOM∽△OAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；設(shè)B（﹣m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由△BOM∽△OAN，可得 ===，由此可得tan∠OAB==為定值，所以∠OAB的大小不變.

如圖，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；

∵∠AOB=90°，

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴；

設(shè)B（﹣m，），A（n，），

則BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn==4；

∵∠AOB=90°，

∴tan∠OAB= ①；

∵△BOM∽△OAN，

∴==②，

由①②知tan∠OAB= 為定值，

∴∠OAB的大小不變.

故選D．