【題目】若經(jīng)過一個三角形某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點的生成三角形.

1)如圖,在等腰RtABC中,ABAC,∠A90°,請問ABC是否是生成三角形?請你說明理由.

2)若ABC是等腰三角形過頂點B的生成三角形,∠C是其最小的內角,請?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關系.

【答案】1ABC是生成三角形,理由見解析;(2)∠ABC3C,理由見解析.

【解析】

(1)作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法,可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質和外角的性質即可得到結論.

(1)證明:過點AADBC,垂足為D

ABAC,∠BAC=90°,

∴∠B=∠C=45°,∠BAD=∠CADBAC=45°,

∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD

∴△ABD和△ACD是等腰三角形,

∴△ABC是生成三角形

(2)如圖1所示,在△ABC中,∵ACBC,

∴∠CAB=∠CBA

BDCDAB,

∴∠C=∠CBD,∠A=∠ADB

∵∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C=∠A,

∴∠ABC=2∠C,

BDCD,ABAD時,∠ABC=3∠C

如圖2,由題意得:ABBCAD,BDCD,

∴∠C=∠A=∠CBD,∠ABD=∠ADB,

∵∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C

∴∠ABD=2∠C,

∴∠ABC=3∠C

練習冊系列答案
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(模型應用)

(1)如圖2.已知直線l1與與坐標軸交于點A、B.以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC,若存在,請求出C的坐標;不存在,若說明理由.

(2)如圖3已知直線l1與坐標軸交于點A、B.將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2.直線l2x軸上方的圖像上是否存在一點Q,使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形?若存在,請求出直線BQ的函數(shù)關系式;若不存在,說明理由.

(拓展延伸)

3)直線AB軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點.分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點,如圖4,△EPB的面積是否確定?若確定,請求出具體的值;若不確定,請說明理由.

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坐標為________,點坐標為________.

操作:將一足夠大的三角板的直角頂點放在射線或射線上,一直角邊始終過點,另一直角邊與軸相交于點.問是否存在這樣的點,使以點,為頂點的三角形與全等?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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這樣的分式就是假分式;再如:這樣的分式就是真分式類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)

如:

解決下列問題:

(1)分式______分式(真分式假分式”);

(2)將假分式化為帶分式;

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