已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與EF互相平分。

【解析】先證△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再證△ABO≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC與EF互相平分

 

證明：∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF

即BE=DF，

在△ABE和△DFC中，

 AB=CD BE=DF AE=CF  ∴△ABE≌△DFC（SSS），

∴∠B=∠D．

在△ABO和△COD中，

 ∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD  

∴△ABO≌△COD（AAS），

∴AO=CO，BO=DO，

又∵BE=DF

∴EO=FO

∴AC與EF互相平分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36、已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距村莊M最近，行駛到Q時(shí)，距村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路上分別畫出點(diǎn)P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來(lái)越近在哪一段上距離村N越來(lái)越近，而離村M越來(lái)越遠(yuǎn)；（用文字說(shuō)明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點(diǎn)H，使汽車行駛到該村時(shí)，與村M，N距離相等如果存在，請(qǐng)畫出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=精英家教網(wǎng)OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
5
3
時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-
2
x
（x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（5分）已知:如圖,、、、四點(diǎn)在一直線上，

，∥，且．

求證：（1）≌；

（2）.

 

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