Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（a，1）、B（，﹣3）兩點(diǎn)，連結(jié)AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出k2x+m﹣＜0的x的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x﹣2；（2）﹣1＜x＜0或x＞；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入反比例函數(shù)y=中得：﹣3×=（﹣1）×a=k1，可求k1、a；再將點(diǎn)A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入y2=k2x+m中，列方程組求k2、m即可；

（2）根據(jù)圖象得到一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的取值范圍即可求解；

（3）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過B（，﹣3），

∴k1=3××（﹣3）=﹣3，

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，a），

∴a=1．

由直線y2=k2x+m過點(diǎn)A，B得：，

解得．

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x﹣2；

（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞；

（3）OA==，

如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，有1個，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，1）；

以點(diǎn)A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有1個，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2）；

以點(diǎn)O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有2個，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣）或（0，）．

故點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．