如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動(dòng)點(diǎn)P從B向D運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點(diǎn)的位置．
設(shè)BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
分兩種情況考慮：
假設(shè)△PAB∽△PCD，有
AB
CD
=
BP
DP
，
又AB=6，CD=16，
∴
6
16
=
x
20-x
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
60
11
；
假設(shè)△PAB∽△CPD，有
AB
PD
=
BP
CD
，
∴
6
20-x
=
x
16
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
綜上，當(dāng)P離B的距離為
60
11
或8或12時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一動(dòng)點(diǎn)P．
（1）連接DP、CP，使得△PAD與△PBC相似，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)則滿足上述條件的P共有______個(gè)；
（3）在直線AB上存在一點(diǎn)M，使得△DMC周長(zhǎng)最小，直接寫出AM的長(zhǎng)，并求出△DMC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲乙丙丁四點(diǎn)中的______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面給出了關(guān)于三角形相似的一些命題：
①等邊三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似．其中正確的有（　�。�
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　�。�
A．
AB
AD
=
AC
AE
B．
AB
AD
=
BC
DE
C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；
（2）寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB⊥CB于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AB=6，AC=10，當(dāng)CD=______時(shí)，△ABC∽△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．若AC2=AP•AB，則△ACP∽△ABC
B．若∠APC=∠ACB，則△ACP∽△ABC
C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB時(shí)，△ACP與△ABC相似
D．若AC：AB=CP：BC時(shí)，△APC∽△ACB

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同步練習(xí)冊(cè)答案