【題目】如圖,在ABCD中,∠C=30°,過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=CE,連接AF.若AF=4,CF=10,則ABCD的面積為_____.
【答案】24.
【解析】
由SAS證得△ABF≌△DCE,得出∠AFB=∠DEC=90°,BF=CE,則四邊形AFED是矩形,得出AF=DE=4,求出CE=4,BC=CF﹣CE=6,由ABCD的面積=BCDE,即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABF=∠DCE,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=∠DEF=∠ADE=90°,
在△ABF和△DCE中,AB=CD,∠ABF=∠DCE,BF=CE,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠AFB=∠DEC=90°,
∴四邊形AFED是矩形,
∴AF=DE=4,
∵在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=30°,
∴CE=DE=×4=4,
∴BC=CF﹣CE=10﹣4=6,
∴ABCD的面積=BCDE=6×4=24,
故答案為:24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為直角,邊長(zhǎng)為1的正方形ODCF的頂點(diǎn)F,D,C分別在OA,OB,上,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥FC,交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積等于__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角∠APQ為15°,山腳B處的俯角∠BPQ為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上,點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH丄HC.
(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小;
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | ||
售價(jià)(元/件) | 200 | 100 |
若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件,其中銷售甲種商品為件(),設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸是直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A,C兩點(diǎn)重合);
(i)若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1:3的兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(ii)如圖2,連接DE,作矩形DEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上?若存在,求出此時(shí)AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | 7 |
運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,
(1)成績(jī)表中的__________,_________;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量加以分析說(shuō)明(參考數(shù)據(jù):三人成績(jī)的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球從乙手中傳出,球傳一次甲得到球的概率是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購(gòu)進(jìn)一批圖書, 需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來(lái)裝運(yùn).個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱一次可以裝,本書個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱--次可以裝本書.
(1)一個(gè)大紙箱和一個(gè)小紙箱分別可以裝多少本書?
(2)如果一共購(gòu)入本書,每個(gè)紙箱恰好裝滿,分別需要用多少個(gè)大、小紙箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),連接,且的面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說(shuō)明直線向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度?
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