Question

如圖，在矩形ABCD中，矩形EBFG通過平移變換得到矩形HMND，點E、F、N、H都在矩形ABCD的邊上．若BE=3，BF=4，4S₃=S₁+S₂，且四邊形AEJH和CFKN都是正方形，則圖中空白部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：設兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關系列出方程并求出x，再分別求出矩形ABCD的面積和S₃，然后相減計算即可得解．

解答：解：設兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S₃=S₁+S₂，
∴4（4-x）（3-x）=2x²，
整理得，x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（舍去），
∴S₁=S₂=2²=4，
∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=30，
∵4S₃=S₁+S₂，
∴S₃=

1

4

（S₁+S₂）=

1

4

×（4+4）=2，
∴S=_矩形ABCD-S₃=30-2=28．
故答案為：28．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關鍵在于表示出MK、JM并列出方程．