【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),己知直線l:y= x﹣2
(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值
(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.

【答案】
(1)解:設(shè)平移后的直線方程為y= x+b,

把點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3)代入,得

3= ×5+b,

解得 b=

則平移后的直線方程為:y= x+

則﹣2+m= ,

解得 m=


(2)解:∵正方形ABCD的邊長為2,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),

∴B(3,3).

把x=3代入y= x+ ,得

y= ×3+ =2,

即E(3,2).

∴BE=3﹣2=1,

∴△ABE的面積= ×2×1=1.


【解析】(1)直線平移,斜率不變,設(shè)平移后的直線方程為y= x+b;把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可;(2)根據(jù)平行后的直線方程和直線x=3來求點(diǎn)E的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答.

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