Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=$\frac{m}{x}$與直線y=kx+b相交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，其中AC=4，tan∠AOC=$\frac{4}{3}$且點B的坐標(biāo)為（-6，n）．
（1）求雙曲線和直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時kx+b＞$\frac{m}{x}$．

Answer 1

分析 （1）由AC=4、tan∠AOC=$\frac{4}{3}$可得點A坐標(biāo)，代入y=$\frac{m}{x}$可得雙曲線解析式，繼而可知點B坐標(biāo)，將點A、B坐標(biāo)代入y=kx+b可求得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

解答 解：（1）∵AC=4，tan∠AOC=$\frac{4}{3}$，
∴OC=3，
∴點A坐標(biāo)為（3，4），
將點A（3，4）代入y=$\frac{m}{x}$，求得m=12，
故反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$，
將點B（-6，n）代入得：n=-2，即點B坐標(biāo)為（-6，-2），
將A（3，4）、B（-6，-2）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{-6k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故直線AB的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+2；

（2）由圖象可知，當(dāng)-6＜x＜0或x＞3時，kx+b＞$\frac{m}{x}$．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題需把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學(xué)會利用圖象，確定x的取值范圍．