Question

（2009•崇明縣二模）如圖，拋物線y=ax²+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，S_△ABC=6．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（不必書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入y=ax²+bx+3，得y=3，即C（0，3），根據(jù)，得出A（1，0），再由S_△ABC=6，求出B（-3，0）．（2）把A（1，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+3，即可求出拋物線的解析式，從而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）由于A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)已知，而E，F(xiàn)坐標(biāo)待定，那么由A、C、E、F構(gòu)成的平行四邊形應(yīng)分兩種情況考慮：
①AC為平行四邊形的一邊時(shí)；
②AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)．兩種情況分別求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵y=ax²+bx+3，
∴C（0，3），（1分）
又∵tan∠OCA=，
∴A（1，0），（1分）
又∵S_△ABC=6，
∴，
∴AB=4，（1分）
∴B（-3，0）．（1分）

（2）把A（1，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+3，
得：，（1分）
∴a=-1，b=-2，
∴y=-x²-2x+3，（2分）
∵y=-（x+1）²+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）．（1分）

（3）①AC為平行四邊形的一邊時(shí)，
E₁（-1，0），（1分）
E₂（-2-，0），（1分）
E₃（-2+，0）；（1分）
②AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
E₄（3，0）．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角函數(shù)，平行四邊形的判斷考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了代入法求二次函數(shù)解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)．