Question

16．某公司要將100噸貨物運往A地銷售，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛一次將貨物全部運走．其中每輛甲型汽車每次最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車每次最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車需2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車需2450元，且同一型號的汽車每輛租車費用相同．
（1）求租用1輛甲型汽車、1輛乙型汽車的費用分別要多少錢？
（2）若該公司計劃租車總費用不超過5000元，則共有幾種租車方案？并求出最低的租車費．

Answer 1

分析 （1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．
（2）得等量關(guān)系是“將下白石4807工廠100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”．進而得出租車方案以及最低費用．

解答 解：（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元．
由題意 得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2500}\\{2x+y=2450}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=850}\end{array}\right.$．
答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元．

（2）設(shè)租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車（6-z）輛．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{16z+18（6-z）≥100}\\{800z+850（6-z）≤5000}\end{array}\right.$，
解得：2≤z≤4．
由題意知，z為整數(shù)∴z=2或z=3或z=4
∴共有3種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛，費用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛，費用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛，費用是800×4+850×2=4900（元）
∵5000＞4950＞4900，
∴最低運費是4900元，
答：共有3種租車方案，此次租車最低費用是4900元．

點評 本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確根據(jù)題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．