Question

如圖，∠ABE=∠C，AD∥BC，∠ADC的平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，試說(shuō)明∠E=∠EFB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)AD平行BC得出∠ADE=∠E．再由DE為∠ADC的平分可知∠1=∠2，故∠2=∠E．再根據(jù)∠ABE=∠C得出AB∥DC，故∠AFD=∠2，即∠E=∠AFD，根據(jù)∠EFB=∠AFD即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵AD平行BC，
∴∠ADE=∠E．
又∵DE為∠ADC的平分線
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
∵∠ABE=∠C，
∴AB∥DC，
∴∠AFD=∠2，即∠E=∠AFD．
∵∠EFB=∠AFD，
∴∠E=∠EFB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．