【題目】(1)計算:①13+(﹣22)﹣(﹣2)
②﹣4
③(×(﹣48)
④﹣14﹣(﹣1)[﹣23+(﹣3)2]
(2)化簡:①(3mn﹣2m2)+(﹣4m2﹣5mn)
②﹣(2a﹣3b)﹣2(﹣a+4b﹣1)
(3)先化簡再求值:7x2y﹣2(2x2y﹣3xy2)-(4x2y﹣xy2),其中x=﹣2,y=1.
【答案】(1)①-7,②0,③-480,④﹣;(2)①﹣2mn﹣6m2,②﹣5b+2;(3)﹣x2y+7xy2,﹣18
【解析】
(1)①原式利用減法法則變形,計算即可求出值;
②原式先計算除法運算,再計算加減運算即可求出值;
③原式利用乘法分配律計算即可求出值;
④原式先計算乘方運算,再計算乘法運算,最后算加減運算即可求出值;
(2)①原式去括號合并即可得到結(jié)果;
②原式去括號合并即可得到結(jié)果;
(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.
(1)①原式=13﹣22+2=﹣7;
②原式=﹣4+2.6+=0;
③原式=(﹣44+40+14)×(-48)=-480;
④原式=﹣1-(-)×1=﹣;
(2)①原式=3mn﹣2m2﹣4m2﹣5mn=﹣2mn﹣6m2;
②原式=;
(3)原式=7x2y﹣4x2y+6xy2﹣4x2y+xy2=﹣x2y+7xy2,
當(dāng)x=﹣2,y=1時,原式=﹣4﹣14=﹣18.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
(1)求證:AE=BG
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果仍成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由;
(3)若BC=DE=4,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時,AE取得最大值?直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù),并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG,最后求出這時AF的值.
圖1 圖2 備用圖
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):+8.5,-3,0.3,0,-3.4,12,-9,4,-1.2,-2.
(1)正數(shù)集合:{___________…};
(2)整數(shù)集合:{___________…};
(3)非正整數(shù)集合:{_____________…};
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ ________________…}.
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若點B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚鋪設(shè)地面,如果鋪設(shè)成如圖②的圖案,其中完整的圓一共有5個,如果鋪設(shè)成如圖③的圖案,其中完整的圓一共有13個,如果鋪設(shè)成如圖④的圖案,其中完整的圓一共有25個,以此規(guī)律下去,第10個圖中,完整的圓一共有__________個.
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【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向西騎行10km到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行30km到達(dá)B村,然后向東騎行70km到達(dá)C村,最后回到郵局。
(1)以郵局為原點,向東方向為正方向,用1cm表示10km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置;
(2)A村離C村有多遠(yuǎn)?
(3)若摩托車每千米耗油0.1升,則該郵遞員本次一共耗油多少升?
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點,測得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.
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