【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點C、D在O上,點E在O外,EAC=D=60°。

(1)求ABC的度數(shù);

(2)求證:AE是O的切線;

(3)當(dāng)BC=4時,求劣弧的長。(本題12分)

【答案】(1)、60°;(2)、證明過程見解析;(3)、π

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出答案;(2)、根據(jù)直徑得出BAC=30°,從而得出BAE=90°,然后得出切線;(3)、連接OC,從而得出OBC為等邊三角形,然后得出AOC=120°,最后根據(jù)弧長的計算公式得出答案.

試題解析:(1)、∵∠ABC與D都是所對的圓周角,∴∠ABC=D=60°.

(2)、AB是O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°

∴∠BAE=BAC+EAC=30°+60°=90°, 即BAAE,AE是O的切線.

(3)、如圖,連接OC. OB=OC,ABC=60° ∴△OBC是等邊三角形,

OB=BC=4,BOC=60° ∴∠AOC=120°. 的長度為=π.

練習(xí)冊系列答案
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