Question

已知：如圖，線段AB、DE表示一個(gè)斜靠在墻上的梯子的兩個(gè)不同的位置，若CB=3m，∠ABC=45°，要使∠EDC=60°，則需BD=

（3-

3

2

2

）

m．

Answer 1

分析：已知BC，∠ABC=45°，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AB，DE；在直角△ECD中，根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算CD，BD=BC-CD．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3m，∠ABC=45°，由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=3

2

米，
在△ECD中，∠C=90°，AB=3

2

米，∠EDC=60°，由三角函數(shù)得CD=

3

2

2

米，
則BD=BC-CD=（3-

3

2

2

）米，
故答案為：（3-

3

2

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．