【題目】如圖1,一次函數(shù)yx+4x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).Px軸上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n

(1)當(dāng)△BPO∽△ABO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P的直線y=2x+b與直線AB相交于C,求當(dāng)△PAC的面積為20時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖3,直接寫出當(dāng)以A,BP為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)P(﹣2,0)或(2,0);(2)P(﹣4+2,0)或(﹣4﹣2,0);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8+4,0)或(﹣8﹣4,0)或(8,0)或(﹣3,0).

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A,B坐標(biāo),進(jìn)而求出OA,OB,最后用相似三角形得出比例式建立方程即可得出結(jié)論;

(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),點(diǎn)P坐標(biāo),利用三角形的面積公式建立方程求解即可得出結(jié)論;

(3)先求出AB2=80,AP2=(n+8)2BP2n2+16,利用等腰三角形分三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)一次函數(shù)yx+4,

x=0,

y=4,

B(0,4),

OB=4,

y=0,

0=x+4,

x=﹣8,

A(﹣8,0),

OA=8,

∵△BPO∽△ABO,

,

OP=2,

n=±2,

P(﹣2,0)或(2,0);

(2)直線y=2x+b①與直線AByx+4②相交于C

聯(lián)立①②解得,

針對(duì)于直線PCy=2x+b,令y=0,

2x+b=0,

x=﹣b,

∵△PAC的面積為20,

SPAC|﹣b﹣(﹣8)|×||=20,

b=16±4,

n=﹣(16±4)=﹣4±2,

P(﹣4+2,0)或(﹣4﹣2,0);

(3)由(1)知,A(﹣8,0),B(0,4),

Pn,0),

AB2=80,AP2=(n+8)2BP2n2+16,

∵以AB,P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,

∴①當(dāng)ABAP時(shí),

AB2AP2,

80=(n+8)2

n=﹣8±4

P(﹣8+4,0)或(﹣8﹣4,0),

②當(dāng)ABBP時(shí),

AB2BP2,80=n2+16,

n=8n=﹣8(和點(diǎn)A重合,所以,舍去),

P(8,0),

③當(dāng)APBP時(shí),

AP2BP2,(n+8)2n2+16,

n=﹣3,

P(﹣3,0),

即:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8+4,0)或(﹣8﹣4,0)或(8,0)或(﹣3,0).

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(1)如圖2,當(dāng)CD′∥AB時(shí),α=   °,此時(shí)OMBD′之間的位置關(guān)系為   ;

(2)畫圖探究線段OMBD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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