Question

【題目】 某校七年級共有男生63名，為了參加全校運動會，七年級準備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊，為此，收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），經過整理獲得如下信息：

a．小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下，但因為不小心有部分數(shù)據(jù)被墨跡遮擋：

b．小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表

身高分組	劃記	頻數(shù)
149≤x＜152	丅	2
152≤x＜155	正一	6
155≤x＜158	正正丅	12
158≤x＜161	正正正	19
161≤x＜164	正正	10
164≤x＜167	______	______
167≤x＜170	______	______
170≤x＜173	丅	2

c．該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
160	m	n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全b表中頻數(shù)分布表；

（2）直接寫出c表中m，n的值；

（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍；

（4）若本區(qū)七年級共有男生1260名，利用以上數(shù)據(jù)估計，全區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有多少人？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m=159，n=158；（3）155≤x＜164；（4）560

【解析】

（1）根據(jù)小明列舉的數(shù)據(jù)可以確定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可劃正字，統(tǒng)計頻數(shù)，填寫表格；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結合小明列出的數(shù)據(jù)確定；

（3）結合身高的極差要小，人數(shù)要達到40人，及本組數(shù)據(jù)特征，綜合得出結論；

（4）用樣本估計總體，1260乘以身高達到160及以上的比率.

解：（1）補全b表中頻數(shù)分布表如圖所示：

（2）∵共有63個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第32個數(shù)是中位數(shù)，

又∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，第32個數(shù)是159，

∴因此中位數(shù)是159，故m=159，

∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，158出現(xiàn)的次數(shù)最多是8次，

∴眾數(shù)為158，故n=158；

因此，m=159，n=158．

（3）∵身高要求整齊，即極差要小，且人數(shù)要達到40人，

又∵從表格b中可以看出155≤x＜164之間的有12+19+10=41人，

∴參加儀仗隊的男生的身高范圍155≤x＜164；

（4）區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有1260×=560人．