【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點PA出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設點P的運動時間為t秒,

(1)t=3秒時,求BP的長;

(2)t為何值時,連接BP,AP,△ABP的面積為長方形的面積三分之一?

(3)QAD邊上的點,且DQ=5,當t為何值時,以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△DCQ全等?

【答案】(1)2;(2)4秒或8秒;(3)t=2.5秒,4.5秒,7.5秒或9.5.

【解析】

1)當t=3秒時,點P運動到線段BC上,即可得到BP的長度;

2)由△ABP的面積為長方形的面積三分之一,則分為點P在BC上和點P在AD上兩大類進行討論,即可得到答案;

3)根據(jù)題意,要使得一個三角形與△DCQ全等,則點P的位置可以有四個,即點P分別運動到P1P2,P3 P4時,有△DCP1,△ABP2,△ABP3,△DCP4DCQ全等,根據(jù)P點運動的位置,即可計算出時間.

解:(1)當t=3秒時,

P走過的路程為:,

AB=4

∴點P運動到線段BC上,

BP=6-4=2;

2)∵矩形ABCD的面積=,

ABP的面積=,

AB=4,

∴△ABP的高為:

如圖:

當點PBC上時,有BP=4,

∴時間為:s;

當點PAD上時,有AP=4

∴時間為:s;

∴當時間t=4st=8s時,ABP的面積為長方形的面積三分之一;

3)根據(jù)題意,如圖,連接CQ,有AB=CD=4,∠A=B=C=D=90°,DQ=5

∴要使得一個三角形與△DCQ全等,則另一直角邊必須等于DQ.

①當點P運動到P1時,CP1=DQ=5,此時△DCQ≌△CDP1,

∴點P的路程為:AB+BP1=4+1=5,

∴時間

②當點P運動到P2時,BP2= DQ=5,此時△CDQ≌△ABP2

∴點P的路程為:AB+BP2=4+5=9,

∴時間;

③當點P運動到P3時,AP3= DQ=5,此時△CDQ≌△ABP3

∴點P的路程為:AB+BC+CD+DP3=4+6+4+1=15,

∴時間;

④當點P運動到P4時,即PQ重合時,DP4=DQ=5,△CDQ≌△CDP4,

∴點P的路程為:AB+BC+CD+DP4=4+6+4+5=19

∴時間;

綜合上述,時間t的值可以是:t=2.5秒,4.5秒,7.5秒或9.5.

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b.小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表

身高分組

劃記

頻數(shù)

149≤x152

2

152≤x155

正一

6

155≤x158

正正丅

12

158≤x161

正正正

19

161≤x164

正正

10

164≤x167

______

______

167≤x170

______

______

170≤x173

2

c.該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

160

m

n

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

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