【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,延長CB至點(diǎn)M,使S△ABM=,過點(diǎn)B作BN⊥AM,垂足為N,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長為________.
【答案】
【解析】
】先根據(jù)三角形的面積公式求出BM的長,由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM,且可求得AM=,利用對(duì)應(yīng)線段的比相等可求得AN和MN,進(jìn)一步可得到=,且∠CAM=∠NAO,可證得△AON∽△AMC,利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON.
∵正方形ABCD的邊長為3,S△ABM=,
∴BM=,
∵AB=3,BM=1,
∴AM=,
∵∠ABM=90°,BN⊥AM,
∴△ABN∽△BNM∽△AMB,
∴AB2=AN×AM,BM2=MN×AM,
∴AN=,MN=,
∵AB=3,CD=3,
∴AC=3,
∴AO=,
∵=,=,
∴=,且∠CAM=∠NAO,
∴△AON∽△AMC,
∴==,
∴ON=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O,C,F在y軸上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為OC的中點(diǎn),拋物線y=ax2+b經(jīng)過M,B,E三點(diǎn),則的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)本校500名畢業(yè)生中考體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1 000m及女生800m測(cè)試成績整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖①、圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有________人,女生有________人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=________,b=________;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(不必寫出計(jì)算過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明準(zhǔn)備測(cè)量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB豎直插到水底,此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離米。竹竿高出水面的部分AD長0.5米,如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則水渠的深度BD為( )
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:不論m取何值,方程都有實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有兩個(gè)整數(shù)根,求整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____.
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