【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、和點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).

直接寫出拋物線的解析式:________;

的面積點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)解析式;當(dāng)為何值時(shí),的面積最大?最大面積是多少?

當(dāng)的面積最大時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)(點(diǎn)除外),使的面積等于的最大面積?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)的面積最大時(shí),在拋物線上存在點(diǎn)(點(diǎn)除外),使的面積等于的最大面積,點(diǎn)的坐標(biāo)為:

【解析】

(1)將點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)代入拋物線y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為:y=-x2+3x+8;

(2)根據(jù)題意得:當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BD=t,OC=t,然后由點(diǎn)A(0,8)、B(8,0),可得OA=8,OB=8,從而可得OD=8-t,然后令y=0,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0),進(jìn)而可得OE=2,DE=2+8-t=10-t,然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積SD點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為:S=-t2+5t,然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為:S最大=;

(3)由(2)知:當(dāng)t=5時(shí),S最大=,進(jìn)而可知:當(dāng)t=5時(shí),OC=5,OD=3,進(jìn)而可得CD=,從而確定C(0,5),D(3,0)然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為:y=-x+5,然后過E點(diǎn)作EFCD,交拋物線與點(diǎn)P,然后求出直線EF的解析式,與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用面積法求出點(diǎn)ECD的距離為,然后過點(diǎn)DDNCD,垂足為N,且使DN=,然后求出N的坐標(biāo),然后過點(diǎn)NNHCD,與拋物線交與點(diǎn)P,然后求出直線NH的解析式,與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1) 將點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)代入拋物線y=-x2+bx+c,

得:

解得:b=3,c=8,

∴拋物線的解析式為:y=-x2+3x+8,

故答案為:y=-x2+3x+8;

∵點(diǎn)、,

,

,得:,

解得:,

∵點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,

∴點(diǎn),

,

根據(jù)題意得:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí),,,

,

,

∴當(dāng)時(shí),

知:當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),,

,,

由勾股定理得:

設(shè)直線的解析式為:,

,,代入上式得:

,

∴直線的解析式為:,

點(diǎn)作,交拋物線與點(diǎn),如圖

設(shè)直線的解析式為:,

代入得:,

∴直線的解析式為:

,與聯(lián)立成方程組得:

,

解得:,

過點(diǎn),垂足為

∵當(dāng)時(shí),,

,

過點(diǎn),垂足為,且使,過點(diǎn)軸,垂足為,如圖,

可得

,

即:,

解得:

,

由勾股定理得:

,

過點(diǎn),與拋物線交與點(diǎn),如圖,

設(shè)直線的解析式為:,

,代入上式得:

∴直線的解析式為:,

,與聯(lián)立成方程組得:

,

解得:,

綜上所述:當(dāng)的面積最大時(shí),在拋物線上存在點(diǎn)(點(diǎn)除外),使的面積等于的最大面積,點(diǎn)的坐標(biāo)為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】AB兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離ykm)與甲出發(fā)時(shí)間xh)的函數(shù)關(guān)系圖象.

1)根據(jù)圖象,直接寫出乙的行駛速度;

2)解釋交點(diǎn)A的實(shí)際意義;

3)甲出發(fā)多少時(shí)間,兩人之間的距離恰好相距5km

4)若用y3km)表示甲乙兩人之間的距離,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出y3km)關(guān)于時(shí)間xh)的函數(shù)關(guān)系圖象,注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù).

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(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)連接OB,求AOB的面積

(3) 根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.

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求證:四邊形是菱形;

,求線段的長(zhǎng).

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A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤

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(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)Ft,0)為x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1

拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ;

當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.

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(2)求圖象過點(diǎn)A,B的一次函數(shù)的解析式;

(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

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