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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sinAOC=

(1)求反比例函數的解析式

(2)連接OB,求AOB的面積

(3) 根據圖象直接寫出當時,x的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】

(1)過點AAEx軸于點E,設反比例函數解析式為y=.通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度,即求出點A的坐標,再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可;

(2)由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標,設直線AB的解析式為y=ax+b,由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式,令該解析式中y=0即可求出點C的坐標,再利用三角形的面積公式即可得出結論;

(3)觀察圖象可得x的取值范圍.

(1)過點AAEx軸于點E,

設反比例函數的解析式為,

AEx,

∴∠AEO=90°,

RtAEO中,AO=5,sinAOC=

AE=3,OE=4,

A(-4,3),

∵點A在反比例函數上,

k=-12,

;

(2)B(m,-4)在反比例函數圖象上,

,

B(3,-4)設直線AB的解析式為,

將點A(-4,3), B(3,-4)代入,

,

解得,

∴一次函數解析式為

,

解得:

C(-1,0),

,

(3)由圖象可得:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形中,,于點D.

(1)如圖1,當∠C=3BAD,求∠C的度數.

(2)如圖2EF垂直平分AB,交于點F,連結DF,當時,求證:DF=DC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.

(1)求證:無論k取任何實數時,方程總有實數根;

(2)若方程的兩個根的平方和等于5,求k的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若一個三位數滿足條件:其百位數字與十位數字之和為個位數字,則稱這樣的三位數為“吉祥數”,將“吉祥數”m的百位數字與個位數字交換位置,交換后所得的新數叫做m的“如意數”.如156是一個“吉祥數”,651156的“如意數”.在吉祥數中當|xy|=01時,稱其為“和諧吉祥數”.

1)個位數字為6的“和諧吉祥數”是   ,個位數字為9的“和諧吉祥數”是   

2)證明:任意一個“吉祥數”與其“如意數”之差都能被11整除;

3)已知m為“吉祥數”,nm的“如意數”,若mn的和能被8整除,求m

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,ECD延長線上的一點,BEAD交于點F,DECD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;

(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料并完成任務:

“最短路徑問題”是數學中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實,數學史上也有不少相關的故事,如下即為其中較為經典的一則:古希臘有一位久負盛名的學者,名叫海倫.他精通數學、物理,聰慧過人.有一天,一位將軍向他請教一個問題:如圖1,將軍從甲地騎馬出發(fā),要到河邊讓馬飲水,然后再回到乙地的馬棚,為使馬走的路程最短,應該讓馬在什么地方飲水?

海倫認為以河邊為鏡面,畫出甲地的鏡像點(垂直河邊的等距離點),然后連接乙地和甲地的鏡像點,會跟河邊相交一點,這個點就是馬飲水的地方,馬走的路程最短(兩點之間直線距離最短).

任務:

1)請你幫海倫在圖1的位置完成作圖,并標出馬飲水的地點(畫出草圖即可);

2)如圖2,的三個頂點的坐標分別為,.請你在軸上找一點,使得最小,并直接寫出點的坐標(保留作圖痕跡);

應用:

3)如圖3,圓柱形容器高為,底面周長為,在杯內壁離杯底的點處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿處的點處,點的水平距離等于底面直徑,求螞蟻從外壁處到達內壁處的最短距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:,是關于的方程的兩個不相等的實數根,當取最小整數時,則的值為________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于點和點,動點從原點開始沿方向以每秒個單位長度移動,動點從點開始沿方向以每秒個單位長度移動,動點同時出發(fā),當動點到達原點時,點、停止運動.

直接寫出拋物線的解析式:________;

的面積點運動時間的函數解析式;當為何值時,的面積最大?最大面積是多少?

的面積最大時,在拋物線上是否存在點(點除外),使的面積等于的最大面積?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某班男同學身高情況如下表,則其中數據167cm

身高(cm)

170

169

168

167

166

165

164

163

人數()

1

2

5

8

6

3

3

2

A.是平均數B.是眾數但不是中位數.

C.是中位數但不是眾數D.是眾數也是中位數

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