Question

【題目】如圖a是長方形紙帶（提示：AD∥BC），將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿GF折疊成圖c．

（1）若∠DEF＝20°，則圖b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；

（2）若∠DEF＝20°，則圖c中∠EFC＝______；

（3）若∠DEF＝α，把圖c中∠EFC用α表示為______；

（4）若繼續(xù)按EF折疊成圖d，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個(gè)過程共折疊了9次，問圖a中∠DEF的度數(shù)是多少．

Answer 1

【答案】（1）40°，140°；（2）120°；（3）180°﹣3α；（4）18°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠EGB的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠FGD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠CFG的度數(shù)；（2）由平行線的性質(zhì)求出∠BFE的度數(shù)，根據(jù)圖a、b中的∠CFE每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，求出圖c中的∠EFC的度數(shù)即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律即可得答案；（4）設(shè)圖a中∠DEF的度數(shù)是x°，根據(jù)（2）中的規(guī)律列方程求出x的值即可.

（1）∵長方形的對(duì)邊是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝20°，

∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，

∴∠FGD＝∠EGB＝40°，

∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；

故答案為：40°，140°；

（2）∵長方形的對(duì)邊是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝20°，

∴圖a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，

∴圖c中的∠EFC度數(shù)是120°；

故答案為：120°；

（3）由（2）中的規(guī)律，可得∠CFE＝180°﹣3α．

故答案為：180°﹣3α；

（4）設(shè)圖a中∠DEF的度數(shù)是x°，

由（2）中的規(guī)律，可得180﹣(9+1)x＝0．

解得：x＝18．

故答案為：18°．