已知兩條線段的長為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為
5或
7
5或
7
cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.
分析:本題從邊的方面考查三角形形成的條件,涉及分類討論的思考方法,即:由于“兩邊長分別為3和5,要使這個三角形是直角三角形,”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.
解答:解:當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r,根據(jù)勾股定理,第三邊的長=
42+32
=5,三角形的邊長分別為3,4,5能構(gòu)成三角形;
當(dāng)?shù)谌吺切边厱r,根據(jù)勾股定理,第三邊的長=
42-32
=
7
,三角形的邊長分別為3,
7
34
亦能構(gòu)成三角形;
綜合以上兩種情況,第三邊的長應(yīng)為5或
7
,
故答案為5或
7
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理的逆定理,解題時注意三角形形成的條件:任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊,當(dāng)題目指代不明時,一定要分情況討論,把符合條件的保留下來,不符合的舍去.
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