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【題目】某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：

如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；

組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：

如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；

（2）先利用三角形內角和及平角的性質，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；

（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進而得出 ，即可得出結論．

，

理由：，

，

，，

，

，

，

在和中，，

≌，

，，

，

故答案為：；

解：結論成立；

理由如下：，，，

，

在和中，，

≌，

，，

；

為等邊三角形，

理由：由得，≌，

，，

，即，

在和中，，

≌，

，，

，

為等邊三角形．

故答案為：（1）DE=BD+CE，理由見解析；（2）結論DE=BD+CE成立；理由見解析；（3）△DFE為等邊三角形，理由見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動，對社區(qū)部分捐款戶數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．

組別

捐款額（x）元

戶數

A

1≤x＜50

a

B

50≤x＜100

10

C

100≤x＜150

D

150≤x＜200

E

x≥200

請結合以上信息解答下列問題．

（1）a= ，本次調查樣本的容量是 ；

（2）補全“捐款戶數分組統(tǒng)計表和捐款戶數統(tǒng)計圖1”；

（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請根據以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于150元的戶數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因為a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；

（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知 CD 是經過∠BCA 頂點 C 的一條直線，CA＝CB．E、F 分別是直線 CD 上兩點（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a

(1)若直線 CD 經過∠BCA 的內部，且 E、F 在射線 CD 上，請解決下面問題：

①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖 1 中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝；

②如圖 2，若 0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關于∠a 與∠BCA 關系的條件 ， 使①中的兩個結論仍然成立；

(2)如圖 3，若直線 CD 經過∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，請寫出 EF、BE、AF 三條線 段數量關系（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：在數軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數軸上點、分別表示數、，則、兩點之間的距離．

請回答下列問題：

（）數軸上表示和的兩點之間的距離是__________．

數軸上表示數和的兩點之間的距離表示為__________．數軸上表示數__________和__________的兩點之間的距離表示為．

（）七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子進行探究：．

①請你在草稿紙上畫出數軸，當表示數的點在與之間移動時，的值總是一個固定的值為：__________．（直接寫出結果）

②請你在草稿紙上畫出數軸，要使，數軸上滿足條件的點表示的數字是：__________（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，

（1）請寫出△ABC各點的坐標.

（2）求出△ABC的面積.

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的距離（即AB的長）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數,并列出下面的頻數分布

次數

60≤x<80

80≤x<100

100≤x<120

頻數

1

2

25

次數

120≤x<140

140≤x<160

160≤x<180

頻數

15

5

2

(1)全班有多少學生?

(2)組距是多少?組數是多少

(3)跳繩次數x在100≤x<140范圍的學生占全班學生的百分之幾?

(4)畫出適當的統(tǒng)計圖表示上面的信息.

(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?

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