Question

觀察下列等式：
3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
…
（1）請寫出第8個等式．
（2）你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請用含有n（n≥1的整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：等號左邊的算式的減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方，被減數(shù)是比減數(shù)的底數(shù)多2的自然數(shù)的平方，所得的結(jié)果是4的倍數(shù)，倍數(shù)是減數(shù)的底數(shù)加1，由此規(guī)律解決問題即可．

解答：解：（1）（8+2）²-8²=4×（8+1）
即10²-8²=4×9；
（2）是第幾個算式，減數(shù)是幾的平方，被減數(shù)是幾加2的平方，結(jié)果是4的幾加1倍．
所以第n個等式為：（n+2）²-n²=4×（n+1）．

點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，注意發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．