Question

8．把兩個同樣大小的含30°角的三角尺像如圖所示那樣放置，其中M是AD與BC的交點．
（1）此時MC的長度等于點M到AB的距離，請說明理由．
（2）圖中除同樣大小的三角尺外，你還能找出全等的三角形嗎？如果能，請寫出來并說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點M做MN⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）根據(jù)AAS定理可得出△AMC≌△BMD．

解答 解：（1）過點M做MN⊥AB，由題意可得：∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴MC=MN（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），即則MC的長度就等于點M到AB的距離；

（2）△AMC≌△BMD．
理由：在△AMC與△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠C=∠D\\∠AMC=∠BMD\\ AC=BD\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△BMD（AAS），

點評 本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．