Question

5．甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖：
請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）點(diǎn)（0，60）的實(shí)際意義是甲車出發(fā)時(shí)，乙車距離出發(fā)地60km，甲車的速度是120千米/時(shí)；
（2）①圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，360），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（7，0）；
②求線段PQ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩車都朝A地行駛時(shí)，問乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120干米？

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)（0，60）的實(shí)際意義是，甲車出發(fā)時(shí)，乙車距離出發(fā)地60km；首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度；
（2）①根據(jù)甲車與C地的距離及甲車的速度可得甲車離開C地的時(shí)間，即可知P的坐標(biāo)；根據(jù)A、B兩地距離及乙車速度可得乙車行駛?cè)�程所用時(shí)間，即可知Q的坐標(biāo)；
②待定系數(shù)法求解可得；
（3）用乙車行駛路程減甲車行駛路程=120列方程求解即可．

解答 解：（1）點(diǎn)（0，60）的實(shí)際意義是：甲車出發(fā)時(shí)，乙車距離出發(fā)地60km，
由圖可知，乙車的速度是60千米/時(shí)，
則甲車的速度是：
（360×2）÷（480÷60-1-1）
=720÷6
=120（千米/小時(shí)）；

（2）①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：360÷120+1=4，縱坐標(biāo)為：360，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，360），
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：480÷60-1=7，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（7，0）；
②設(shè)線段PQ的解析式為：y=kx+b，
將點(diǎn)P（4，360），Q（7，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-120，b=840，
故線段PQ的解析式為：y=-120x+840，（4≤x≤7）；

（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距120千米，
則60x-[120（x-1）-360]=120，
所以480-60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
答：乙車出發(fā)6小時(shí)兩車相距120千米．
故答案為：（1）甲車出發(fā)時(shí)，乙車距離出發(fā)地60km，120；（2）（4，360），（7，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程．