Question

已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx－2的圖象經(jīng)過點(1，0)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點(1，－b)，其中a＞b＞0且a、b為實數(shù)．

(1)求一次函數(shù)的表達式(用含b的式子表示)；

(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；

(3)設(shè)(2)中的兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，求|x₁－x₂|的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵一次函數(shù)過原點∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx 　　∵一次函數(shù)過(1，－b)　　∴y＝－bx　　3分 　　(2)∵y＝ax2＋bx－2過(1，0)即a＋b＝2　　4分 　　由得　　5分 　　ax2＋2(2－a)x－2＝0①　　∵△＝4(2－a)2＋8a＝4(a－1)2＋12＞0 　　∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根∴方程組有兩組不同的解 　　∴兩函數(shù)有兩個不同的交點．　　6分 　　(3)∵兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程①的解 　　∴　　 　　∴＝ 　　或由求根公式得出　　8分 　　∵a＞b＞0，a＋b＝2　　∴2＞a＞1 　　令函數(shù)　　∵在1＜a＜2時y隨a增大而減�。� 　　∴　　9分 　　∴　　∴　　10分