Question

若一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為m、n，且滿足

m-3

+|n-4|=0，則第三邊的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m=3，n=4，由于題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．

解答：解：∵

m-3

+|n-4|=0，
∴m-3=0，n-4=0，
∴m=3，n=4，
即這個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．
①當(dāng)4是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x=

42-32

=

7

；
②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)斜邊為x，則由勾股定理得到：x=

42+32

=5．
故答案為

7

或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，解答此題時(shí)要注意要分類(lèi)討論，不要漏解．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．