Question

（8分）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長．

Answer 1

【解析】
第一種情況：當D點在線段AB上時，

如圖1所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD= =9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD= =5，

∴BC=BD+CD=9+5=14，

∴三角形的周長=15+13+9+5=42；

第二種情況：當D點在BC的延長線上時，

如圖2所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD==9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD==5，

∴BC=BD-CD=9-5=4，

∴三角形的周長=15+13+9-5=32；

綜上所述△ABC的周長為42或32．

【解析】

試題分析：分兩種情況進行討論：①當D點在線段AB上時，利用勾股定理求出BD和CD的長，求出BC=BD+CD，進而求出△ABC的周長；②當D點在BC的延長線上時，利用勾股定理求出BD和CD的長，求出BC=BD-CD，進而求出△ABC的周長．

考點：勾股定理.