【題目】完成下列推理過程:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求證:∠EDG+∠DGC=180°
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
【答案】鄰補(bǔ)角定義;∠DFE,同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠ADE,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】
依據(jù)∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,即可得到∠2=∠DFE,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行證明EF∥AB,則∠3=∠ADE,再根據(jù)∠3=∠B,由同位角相等,兩直線平行證明DE∥BC,故可根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得出結(jié)論.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∴∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等)
∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE(等量代換)
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴∠EDG+∠DGC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】看圖填空:
(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______;
(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;
(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______;
(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4).
(1)對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點(diǎn)M,連接AM,求線段AM的長;
(2)在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使△PAM為等腰三角形?如果有請直接寫出符合題意的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直線1上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形(陰影圖形),已知三個(gè)等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3,四個(gè)正方形的面積從左到右依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4的值為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工人計(jì)劃加工一批產(chǎn)品,如果每小時(shí)加工產(chǎn)品10個(gè),就可以在預(yù)定時(shí)間完成任務(wù),如果每小時(shí)多加工2個(gè),就可以提前1小時(shí)完成任務(wù).
(1)該產(chǎn)品的預(yù)定加工時(shí)間為幾小時(shí)?
(2)若該產(chǎn)品銷售時(shí)的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè),按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),每個(gè)仍可以盈利25元,該批產(chǎn)品總成本為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測,統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù),現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖.
請解答下列問題:
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù).
(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值.
(3)廠方認(rèn)定,工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于2件為技能合格,否則,將接受技能再培訓(xùn),已知該廠有同類工人400名,請估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.
(3)觀察圖②你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
已知a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.(寫出過程)
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