Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且。

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集；

（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；

（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在第一象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.

解：

（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，

∴，

∴，

∵，

而，且，

∴，

解得：或（舍去），則，

由，得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；

又將代入，得，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）不等式的解集為或；

（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，

∴當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，

∴滿足的的取值范圍是或。