Question

已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．
（1）判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；
（2）請(qǐng)你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論．
建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條（n=3，4，…）；
②可如圖①，圖②，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)M作ME∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題意可假設(shè)點(diǎn)M在平行線外，畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）過點(diǎn)M作ME∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥ME，
如圖1所示：
∵AC∥ME，
∴∠A=∠1，
∵BD∥ME，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；
如圖2所示：
∵AC∥ME，
∴∠A+∠3=180°，
∵BD∥ME，
∴∠B+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=36．°-∠AMB；

（2）如圖③所示：
延長(zhǎng)CA交BM于點(diǎn)E，
∵AC∥BD，
∴∠B=∠AEM，
∵∠CAM是△AEM的外角，
∴∠M+∠B=∠CAM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．