【題目】【感知】如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上,且AD=BE,易知:△ADC≌△BEA.
【探究】如圖②,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BA、CB的延長(zhǎng)線上,且AD=BE,△ADC與△BEA還全等嗎?如果全等,請(qǐng)證明:如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【拓展】如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,點(diǎn)D、E分別在BA、FB的延長(zhǎng)線上,且AD=BE,若AF=CF=2BE,S△ABF=6,則S△BCD的大小為 .
【答案】探究:△ADC與△BEA全等,理由見(jiàn)解析;拓展:S△BCD=13
【解析】試題分析:探究:利用平角的定義得出∠DAC=∠EBA即可得出結(jié)論;
拓展:先判斷出△ADC≌△BEA,進(jìn)而得出S△ADC=S△BEA,再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出△ABE,△BCF的面積,即可得出結(jié)論.
試題解析:探究:△ADC與△BEA全等,
理由:在等邊三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°,∠EBA=180°﹣∠ABC=120°,
∴∠DAC=∠EBA,
∵AD=BE,
∴△ADC≌△BEA;
拓展:∵∠1=∠2,
∴AF=BF,∠DAC=∠EBA,
∵AD=BE,AC=AB,
∴△ADC≌△BEA(SAS),
∴S△ADC=S△BEA,
∵AF=2BE,AF=BF,
∴BF=2BE,
∴S△ABE=S△ABF=3(同高的兩三角形的面積比是底的比),
∴S△ADC=3,
∵AF=CF,
∴S△BFC=S△ABF=4(同高的兩三角形的面積比是底的比),
∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13,
故答案為13.
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B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
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C.a3÷a=a2
D.(ab)2=ab2
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【題目】在△ABC中,∠ACB是銳角,點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,∠BAC=90°,當(dāng)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖①所示,請(qǐng)你直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是_____,_____;
(2)猜想論證:
在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②所示,請(qǐng)你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于_____度時(shí),線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)?此時(shí)若作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F,且當(dāng)AC=3時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)的最大值是_____
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【題目】若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )
A.0
B.﹣1
C.2
D.﹣3
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