Question

18．已知a=2005x+2009，b=2005x+2010，c=2005x+2011，求代數(shù)式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析 此題經(jīng)觀察可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，再把多項式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解即可．

解答 解：由題意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
則a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+（-2）²]
=3．

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于靈活思維，對多項式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．