Question

16．（1）在直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（4，0），在圖1中，四邊形ABCD為平行四邊形，請寫出圖中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（5，2）

（2）平面內(nèi)是否存在不同于圖1的點(diǎn)C，使得以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請?jiān)趫D2中畫出滿足情況的平行四邊形，并在圖中直接標(biāo)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，A（1，2），P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=x上是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對應(yīng)的Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊相等，即可解決問題．
（2）存在．注意有兩種情形．點(diǎn)C坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決．
（3）存在．如圖3中所示，平行四邊形AQ₁P₁O，平行四邊形AOQ₂P₂，平行四邊形AQ₁OP₂．點(diǎn)Q的坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決．

解答 解：（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=AC，OB∥AC，
∵A（1，2），B（4，0），
∴AC=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（5，2）．
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，2）．

（2）存在．點(diǎn)C坐標(biāo)如圖2中所示，


（3）存在．如圖3中所示，平行四邊形AQ₁P₁O，平行四邊形AOQ₂P₂，平行四邊形AQ₁OP₂．

點(diǎn)Q₁（2，2），點(diǎn)Q₂（-2，-2）．

點(diǎn)評 本題考查四邊形綜合題、點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫出圖形，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，屬于中考�？碱}型．