Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)B到A是向右2格向上1個，所以從點C向右2格向上1格，即為點D所在的格點位置；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理列式進(jìn)行計算即可求解；
（3）根據(jù)勾股定理求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形，然后選擇一個角，再根據(jù)正弦定義解答；
（4）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切定義列式進(jìn)行計算即可求解，根據(jù)圖形可以判定四邊形AECF是平行四邊形，然后證明AE=AF，從而得到四邊形AECF是菱形，求出CF的長，以及CF邊上的高，然后根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）CD==，
AC==2；

（3）選∠CAD，則∵AD==5，
∴CD²+AC²=（）²+（2）²=25=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴若選∠CAD，則sin∠CAD==，
若選∠ADC，則sin∠ADC==；

（4）tan∠CAE==，
根據(jù)圖形，四邊形ABCD是平行四邊形，
∵E為BC中點，F(xiàn)為AD中點，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵CF=AD=AF=（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴平行四邊形AECF是菱形，
∴S=×2=5．
點評：本題考查了復(fù)雜作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，以及解直角三角形，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．