Question

【題目】【問(wèn)題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)
最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+ 的圖象性質(zhì)．
（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x	…				1	2	3	m	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

①寫出m的值；
②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，y最小=；
（2）【解決問(wèn)題】
直接寫出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）

解：當(dāng) 時(shí)，y有最小值，即 時(shí)，

【解析】（1）解：①當(dāng)y=4 時(shí)，x=4，
∴m=4；∴函數(shù)y=x+ （x＞0）的圖象如圖．

②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x增大而減�。划�(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值為2．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能得出正確答案．