Question

如圖，是五個邊長相等的正方形拼成的圖形．
（1）連接DJ，DJ與BE的交點為M，求的值；
（2）連接AG，請你判斷AG與DJ是否互相垂直，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求的值，可以使BM，ME成為一對相似三角形的對應邊，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)證明△BMJ∽△EMD，可以求出的值．
（2）判斷AG與DJ是否互相垂直，即判斷∠AQD是否等于90°（設AG與DJ交于Q），∠MAQ+∠AMQ=90°，而∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，從而得出結論．
解答：解：（1）∵CJ∥DI，
∴∠MBJ=∠MED，∠MJB=∠MDE，
∴△BMJ∽△EMD，
∴==2．（4分）

（2）AG與DJ互相垂直，設AG與DJ交于Q，
∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，
∴∠MAQ+∠BMQ=90°，
∴∠AQD=90°，
∴AG⊥DJ．（8分）
點評：考查了正方形的定義及性質，相似三角形的判定和性質，會用比例求出比值．