【題目】如圖，∠AOB=40°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C，D分別是點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點，連接CD分別交OA，OB于點E、F.則∠EPF=___________.

【答案】100°

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CE=PE，PF=FD，進而推出角的關(guān)系∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D，結(jié)合已知條件利用四邊形的內(nèi)角和得出∠AOB+∠MPN=180°，在△PEF中可得∠EPF+2∠C+2∠D=180°，即可得出答案.

∵點C，D分別是點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點

∴CE=PE，PF=FD

∴∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D

∠PME=∠PNF=90°

在四邊形OMPN中

∴∠AOB+∠MPN=180°

∵∠EPF+2∠C+2∠D=180°

∴∠MPN+∠C+∠D=180°

∴∠C+∠D=∠AOB=40°

∴∠EPF=100°

故答案為：100°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（0，3）、B（3，0）、C（﹣3，0）．

（1）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點，AP⊥PH交直線M于點H，證明：PA＝PH．

（2）在（1）的條件下，若在點A處有一個等腰Rt△APQ繞點A旋轉(zhuǎn)，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，連接BQ，點G為BQ的中點，試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．

（1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_______________（不必證明）；

（2）當點E為△ABC內(nèi)部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．

①請你在圖2中補全圖形；

②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點、分別在、上，連接，、的平分線交于點，、的平分線交于點．

求證：四邊形是矩形．

小明在完成的證明后繼續(xù)進行了探索，過點作，分別交、于點、，過點作，分別交、于點、，得到四邊形．此時，他猜想四邊形是菱形．請在下列框圖中補全他的證明思路．

小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證．由已知條件________，，可證，故只要證，即證，易證________，________，故只要證，易證，，________，故得，即可得證．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點是對角線上的動點（不與、重合），設(shè)，．

求與的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍；

連接，當是等腰三角形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如：，，，因此，，這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)是神秘數(shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)偶數(shù)，試說明其周長一定為神秘數(shù).

②在①的條件下，面積是否為神秘數(shù)？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點是對角線上一點，且，則________．

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