Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由點A的坐標(biāo)為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，可設(shè)D點坐標(biāo)為（a，-2），B點坐標(biāo)為（-2，b），則C點坐標(biāo)為（a，b），又矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點O，則直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，然后把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=-•（-2m）=4，再利用點C（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解答：解：∵點A的坐標(biāo)為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴B點的橫坐標(biāo)為-2，D點的縱坐標(biāo)為-2，
設(shè)D點坐標(biāo)為（a，-2），B點坐標(biāo)為（-2，b），則C點坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點O，
∴直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，
把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-•（-2m）=4，
∵點C（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相同；熟練運用矩形的性質(zhì)．