【題目】如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別是40cm和30cm，點(diǎn)G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個(gè)三角板以G為中心按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為cm2 ．

【答案】144
【解析】解：由勾股定理得AB= = =50， 又∵BG=30，
∴AG=AB﹣BG=20，
由△ADG∽△ABC得， = = ，即 = = ，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知 = = ，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可知
S四邊形EFGD=S△A′FG﹣S△A′DE= S△A′B′C′﹣ S△A′B′C′= × ×40×30=144cm2 ．
把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個(gè)三角形都與△ABC相似，根據(jù)勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.

（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)A作AM⊥BE ,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F，BE，CF相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F，BE，CF相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．

（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，

①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是 ；

②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；

（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（0，2），點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．

（1）求證：BD∥AC；

（2）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）將該拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，若△ABC為等邊三角形．
①求m的值；
②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：

（1）如圖中任意作一個(gè)平行四邊形框，設(shè)左上角的數(shù)為x，那么其他3個(gè)數(shù)從小到大可分別表示為　 　．

（2）小紅說這4個(gè)數(shù)的和是292，能求出這4個(gè)數(shù)嗎？若存在，請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù)．不存在說明理由．

（3）小明說4個(gè)數(shù)的和是420，存在這樣的數(shù)嗎？若存在，請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù)，不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生，小玲單獨(dú)打掃雪20min完成，小明單獨(dú)打掃雪16min完成．因小明要將數(shù)學(xué)作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會(huì)兒，故先由小玲單獨(dú)打掃4min，余下的再由兩人一起完成，則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要x min，則根據(jù)題意可列方程（　　）

A. （x+4）+x=1 B. x+（x+4）=1

C. （x﹣4）+x=1 D. x+（x﹣4）=1

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