【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,ABAC,點E、F分別在邊AB、BC上,且AEBF,CEAF相交于點G

1)求證:∠FGC=∠B;

2)延長CEDA的延長線交于點H,求證:BECHAFAC

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先利用菱形的性質(zhì)判斷△ABC為等邊三角形得到∠B=∠BAC60°,再證明△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE,然后利用角度代換可得到結(jié)論;

2)如圖,先證明△BCE∽△DHC得到,然后利用等線段代換可得到結(jié)論.

1)∵四邊形ABCD為菱形,

ABBC

ABAC,

ABBCAC,

∴△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠BAC60°,

在△ABF和△CAE

,

∴△ABF≌△CAESAS),

∴∠BAF=∠ACE,

∵∠FGC=∠GAC+ACG=∠GAC+BAF=∠BAC60°,

∴∠FGC=∠B

2)如圖,

∵四邊形ABCD為菱形,

∴∠B=∠D,ADBC,

∴∠BCE=∠H

∴△BCE∽△DHC,

,

∵△ABF≌△CAE,

CEAF

CACBCD,

,

BECHAFAC

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy,直線 與雙曲線 相交于A、B兩點,且A點橫坐標為2,C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點,連接CA并延長交y軸于點D,連接BD,BC.

1k的值是________

2)若AD=AC,則△BCD的面積是________

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1)請證明△APQPQ邊上的半高三角形.

2)請?zhí)骄?/span>BM,PMCN之間的等量關(guān)系,并說明理由;

3)若△ABC的面積等于16,求MQ的最小值

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A. 4OCB. 4OCC. 4OCD. 4OC

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1)問題發(fā)現(xiàn)

a0°時,AF  BE  , 

2)拓展探究

試判斷:當0°≤a°<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

當△CEF旋轉(zhuǎn)至A,EF三點共線時,直接寫出線段BE的長.

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【題目】被歷代數(shù)學家尊為算經(jīng)之首的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?譯文:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?設每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為( 。

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+4x軸交于點A(﹣1,0)、B3,0),與y軸交于點C

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3)如圖2,點E在第一象限拋物線上,AEBC交于點F,若AFFE21,求E點坐標;

4)點MN同時從B點出發(fā),分別沿BABC方向運動,它們的運動速度都是1個單位/秒,當點M運動到點A時,點N停止運動,則當點N停止運動后,在x軸上是否存在點P,使得PBN是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案