Question

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為

3

4

，再分別取A₁C、B₁C的中點(diǎn)A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點(diǎn)，依次取下去…，利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出

3

4

+

3

42

+

3

43

+…+

3

42012

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意可知當(dāng)無限進(jìn)行下去時(shí)，所截得的以C為頂點(diǎn)的三角形的面積越來越小，可得到答案．

解答：解：∵當(dāng)無限進(jìn)行下去時(shí)，則截得的以C為頂點(diǎn)的三角形的面積越來越小，
∴當(dāng)無限進(jìn)行時(shí)，截得的三角形的面積趨向于0，
∴四邊形的面積之和趨向于△ABC的面積，
∴

3

4

+

3

42

+

3

43

+…+

3

42012

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查無限思想，由條件得到當(dāng)無限進(jìn)行下去時(shí)所有四邊形的面積之和趨近于△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．