Question

【題目】某服裝店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共套，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表中所示，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套（為正整數(shù)），該服裝店售完全部甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服獲得的總利潤(rùn)為元．

運(yùn)動(dòng)服款式	甲款	乙款
進(jìn)價(jià)（元套）
售價(jià)（元套）

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該服裝店計(jì)劃投入萬元購(gòu)進(jìn)這兩款運(yùn)動(dòng)服，則至少購(gòu)進(jìn)多少套甲款運(yùn)動(dòng)服？若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)降低元（其中），且最多購(gòu)進(jìn)套甲款運(yùn)動(dòng)服，若服裝店保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使該服裝店獲得最大銷售利潤(rùn)的購(gòu)進(jìn)方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）套，元；（3）詳情見解析

【解析】

（1）若購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套，則購(gòu)進(jìn)乙款運(yùn)動(dòng)服套，然后根據(jù)題意可得出甲乙兩款售出后每件的利潤(rùn)，據(jù)此進(jìn)一步列出關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)題意首先表示出購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的費(fèi)用為元，購(gòu)進(jìn)乙款運(yùn)動(dòng)服的費(fèi)用為元，據(jù)此進(jìn)一步列出不等式，求出的范圍即可得出至少購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可；

（3）根據(jù)題意首先列出此時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，其中，據(jù)此進(jìn)一步化簡(jiǎn)，然后分①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)、③當(dāng)時(shí)三種情況進(jìn)一步分析討論即可.

（1）∵購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套，∴購(gòu)進(jìn)乙款運(yùn)動(dòng)服套，

根據(jù)題意得，，

化簡(jiǎn)得：，

即與的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意得：

購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的費(fèi)用為元，購(gòu)進(jìn)乙款運(yùn)動(dòng)服的費(fèi)用為元，

∴，

解得：，

∴至少要購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套．

又，其中，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為：，

∴若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是元，

答：至少要購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套，若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是元；

（3）由題意得，，其中，

化簡(jiǎn)得，，

∵，則：

①當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套、乙款運(yùn)動(dòng)服套，獲利最大；

②當(dāng)時(shí)，，，

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量應(yīng)滿足，且為整數(shù)時(shí)，服裝店獲利最大；

③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)，

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套、乙款運(yùn)動(dòng)服套，獲利最大．