Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．

例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i4=　 　，i5=　 　．

（2）計(jì)算：①（4+i）（4﹣i）； ②（3+i）2；

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】.(1) 1 I (2) 17 8+6i (3)x=3 y=-1 (4)

【解析】（1）根據(jù)i2=-1，結(jié)合i4=(i2)2，i5=i× i4，即可計(jì)算；

（2）根據(jù)平方差公式對(duì)(4+i)(4-i)化簡(jiǎn)可得16-i2，再將i2=-1代入即可求解，根據(jù)完全平方公式對(duì)（3+i）2化簡(jiǎn)得9+6i+i2，再將i2=-1代入即可求解；

（3）根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則其對(duì)應(yīng)的實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，可列出方程組，求得x，y的值.

(1) i4=(i2)2=(-1)2= 1; i5=i× i4=i×1=i;

(2) ①（4+i）（4﹣i）=16-i2= 17 ; ②（3+i）2=9+6i+i2=8+6i;

(3) ∵（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，

∴,

∴x=2, y=-3

(4).