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【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．

（1）求證：△BCD為等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結論是否仍然成立？直接寫出正確的結論．

圖1 圖2

【答案】見解析

【解析】試題分析： 只需證明，就可以說明△BCD為等腰三角形；

在AC上截取AH=AB連接EH. 只需證明即可.

正確結論：

試題解析：證明：（1）∵在△ABC中，

又∵BD平分

是等腰三角形.

（2）如圖，在AC上截取AH=AB連接EH.

由（1）證得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，

平分

≌

（3）正確結論：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1 ， B2 ， B3 ， …都在直線y= x上，則A2017的坐標為（ ）

A.2015 ，2017
B.2016 ，2018
C.2017 ，2019
D.2017 ，2017

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．

（1）以B為位似中心，在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；
（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC上的一點，那么點D到AB與AC的距離的和為（　　）
A.5
B.6
C.4
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ， 求BC和BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

條件（已知）：

結論（求證）：

證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若點D與點A關于y軸對稱，則點D的坐標為 ．

（2）將點B先向右平移5個單位再向上平移1個單位得到點C，則點C的坐標為 ．

（3）求A，B，C，D組成的四邊形ABCD的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a+bi（a，b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i4=　 　，i5=　 　．

（2）計算：①（4+i）（4﹣i）； ②（3+i）2；

（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數），求x，y的值．

（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數y=31x2-999x+892的圖形畫在坐標平面上，判斷方程31x2-999x+892=0的兩根，下列敘述何者正確（　　）

A.兩根相異，且均為正根
B.兩根相異，且只有一個正根
C.兩根相同，且為正根
D.兩根相同，且為負根

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