【題目】如圖,等腰中,,,于點,點是延長線一點,點是線段上一點,.
(1)已知,求的度數(shù);
(2)求證:是等邊三角形;
(3)求證:.
【答案】(1)12°;(2)證明見詳解;(3)證明見詳解.
【解析】
(1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC,再利用等邊對等角可得∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,則∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,據(jù)此即可求解;
(2)證明∠POC =60°且OP=OC,即可證明是等邊三角形;
(3)先證明∠APO=∠CPE,利用SAS即可證明,則AO=CE,即AC=AE+CE=AO+AP.
(1)如圖所示,連接OB,
∵,,,
∴BD=CD,∠BAD=∠BAC=60°,
∴OB=OC,∠ABC=30°,
∵OP=OC,
∴OP=OC=OB,
∴∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,
∴∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,
∵∠ABD=30°,∠APO=18°,
∴∠DCO=∠ABD-∠APO=30°-18°=12°;
(2)∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-∠OPC-∠OCP=60°,
∵OP=OC,
∴是等邊三角形;
(3)如圖所示,在AC上截取AE=PA,連接PE,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴是等邊三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
又∵OP=CP,PA=PE,
∴(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為、,點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當是等腰三角形時,點Р的坐標為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 Rt△ABE,連接 ED, EC,延長CE 交AD 于F 點,下列結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正確的有( )
A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
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【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個頂點重合于點.
(1)如圖1,將直角三角板繞點逆時針方向轉(zhuǎn)動,當恰好平分時,的度數(shù)是 _.
(2)如圖2,當三角板擺放在內(nèi)部時,作射線平分,射線平分,如果三角板在內(nèi)繞點任意轉(zhuǎn)動,的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.
(3)當三角板繞點繼續(xù)轉(zhuǎn)動到如圖3所示的位置時,作射線平分,射線平分,請你求出此時鈍角的度數(shù).
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm,水面最深地方的高度為4 cm,求這個圓形截面的半徑;
(3)在(2)的條件下,小明把一只寬12 cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里,已知船高出水面13 cm,問此小船能順利通過這個管道嗎?
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【題目】星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:
進價(元/個) | 售價(元/個) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個,且電飯煲的數(shù)量不少于23個,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?
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【題目】西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,為了減少庫存,該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低( 。┰
A.0.2或0.3
B.0.4
C.0.3
D.0.2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D為BC上一點,過點D作DE⊥AB于E.
(1)連接AD,取AD中點F,連接CF,CE,FE,判斷△CEF的形狀并說明理由
(2)若BD=CD,將△BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180),當點B落在Rt△ABC的邊上時,求出n的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形中心在原點,且頂點的坐標為.動點分別從點同時出發(fā),繞著正方形的邊按順時針方向運動,當點回到點時兩點同時停止運動,運動時間為秒.連接,線段、與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為.
(1)請寫出點的坐標.
(2)若的速度均為1個單位長度秒,試判斷在運動過程中,的面積是否發(fā)生變化,如果不變求出該值,如果變化說明理由.
(3)若點速度為2個單位長度秒,點為1個單位長度/秒,當的面積為時,求的值.
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