Question

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊得到對應(yīng)的△BFE，且點C的對應(yīng)點F落在AD上．若tan∠DFE=

5

12

，BC=3，則CE=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，又由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF=∠DFE，然后由tan∠DFE=

5

12

，BC=3，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，
∴∠AFB+∠DFE=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∵tan∠DFE=

5

12

，
∴sin∠ABF=

5

13

，cos∠ABF=

12

13

，
∴在Rt△ABF中，AF=BF•sin∠ABF=3×

5

13

=

15

13

，AB=BF•cos∠ABF=3×

12

13

=

36

13

，
∴DF=AD-AF=3-

15

13

=

24

13

，
∴CE=EF=

DF

cos∠DFE

=

24

13

×

13

12

=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．