Question

已知：等邊△ABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC：BC=1：4，則tan∠APB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2

3

a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．

解答：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2

3

a，PC=a，
當(dāng)P在BC的延長線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a，
在Rt△ADP中，tan∠APD=

AD

DP

=

2 3 a

3a

=

2

3

3

；
當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，
在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=

AD

DP′

=

2 3 a

a

=2

3

．
故答案為2

3

或

2

3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)和勾股定理求三角形中未知的邊或角的過程叫解直角三角形．也考查了分類討論思想的運(yùn)用．